【題目】如圖，D、E分別是△ABC的邊BC的三等分點，設 =m， =n，∠BAC= ．

（1）用 、 分別表示 ， ；
（2）若 =15，| |=3 ，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解： ， ， = ，∴ = = = ；

同理可得： =


（2）解： =c， =b．

∵ =15，| |=3 ，

∴ = + + = + b2+ bccos = + b2+ bc=15，

= ，化為b2+c2﹣bc=27．

∴bc=18．

∴S△ABC= = =


【解析】（1） ， ， ，代入可得 ；同理可得： ．（2） =c， =b．由 =15，| |=3 ，∠BAC= ．分別利用數(shù)量積運算性質、余弦定理可得bc，再利用三角形面積計算公式即可得出．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人上午7時，乘摩托艇以勻速vkm/h（8≤v≤40）從A港出發(fā)到距100km的B港去，然后乘汽車以勻速wkm/h（30≤w≤100）自B港向距300km的C市駛去．應該在同一天下午4至9點到達C市． 設乘坐汽車、摩托艇去目的地所需要的時間分別是xh，yh．
（1）作圖表示滿足上述條件的x，y范圍；
（2）如果已知所需的經(jīng)費p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）（元），那么v，w分別是多少時p最小？此時需花費多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于向量a,b,e及實數(shù)x,y,x1,x2,，給出下列四個條件：
①且； ②
③且唯一； ④
其中能使a與b共線的是 ( )
A.①②
B.②④
C.①③
D.③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）＝x2﹣2ax+2，x∈[0，3]．

（1）a＝1 時，求 f（x）的值域；

（2）求 f（x）的最小值 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率是，點在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=2cos（2x+）的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)y=f（x）的圖象．

（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；

（2）求f（x）在[0，]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x0時，f(x)＝.

(1)求當x<0時，f(x)的解析式；

(2)作出函數(shù)f(x)的圖象，并指出其單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 ，在同一平面直角坐標系中，將曲線C上的點按坐標變換 得到曲線C'，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系． （Ⅰ）求曲線C'的極坐標方程；
（Ⅱ）若過點 （極坐標）且傾斜角為 的直線l與曲線C'交于M，N兩點，弦MN的中點為P，求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,棱錐的地面是矩形, 平面,,.

(1)求證: 平面;

(2)求二面角的大小;

(3)求點到平面的距離.

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