【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為:,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)寫出曲線的極坐標(biāo)方程,并指出它是何種曲線;
(Ⅱ)設(shè)與曲線交于,兩點(diǎn),與曲線交于,兩點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.
【答案】(Ⅰ),圓;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)將參數(shù)方程化為普通方程,可知曲線是以為圓心,為半徑的圓;根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化原則可得到曲線的極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè),,聯(lián)立與圓方程可得韋達(dá)定理的形式;則,整理可得,代入替換可求得;根據(jù)垂直關(guān)系可知所求面積為,根據(jù)三角函數(shù)知識(shí)可求得結(jié)果.
(Ⅰ)由(為參數(shù))消去參數(shù)得:
將曲線的方程化成極坐標(biāo)方程得:
曲線是以為圓心,為半徑的圓
(Ⅱ)設(shè),
由與圓聯(lián)立方程得:
,
三點(diǎn)共線
則
用代替可得:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處的切線與直線平行.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(3)記函數(shù),設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),若,且恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某周末,鄭州方特夢(mèng)幻王國(guó)匯聚了八方來客.面對(duì)該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個(gè)主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”,成年人和未成年人選擇游玩的意向會(huì)有所不同.某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)對(duì)園區(qū)內(nèi)的100位游客(這些游客只在兩個(gè)主題公園中二選一)進(jìn)行了問卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,在被調(diào)查的50位成年人中,只有10人選擇“西游傳說”,而選擇“西游傳說”的未成年人有20人.
(1)根據(jù)題意,請(qǐng)將下面的列聯(lián)表填寫完整;
選擇“西游傳說” | 選擇“千古蝶戀” | 總計(jì) | |
成年人 | |||
未成年人 | |||
總計(jì) |
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).
附參考公式與表:().
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上且,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,過作的垂線交橢圓于另一點(diǎn),連交軸于.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:軸;
(3)記的面積為的面積為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過去大多數(shù)人采用儲(chǔ)蓄的方式將錢儲(chǔ)蓄起來,以保證自己生活的穩(wěn)定,考慮到通貨膨脹的壓力,如果我們把所有的錢都用來儲(chǔ)蓄,這并不是一種很好的方式,隨著金融業(yè)的發(fā)展,普通人能夠使用的投資理財(cái)工具也多了起來,為了研究某種理財(cái)工具的使用情況,現(xiàn)對(duì)年齡段的人員進(jìn)行了調(diào)查研究,將各年齡段人數(shù)分成5組:,,,,,并整理得到頻率分布直方圖:
(1)求圖中的a值;
(2)采用分層抽樣的方法,從第二組、第三組、第四組中共抽取8人,則三個(gè)組中,各抽取多少人;
(3)由頻率分布直方圖,求所有被調(diào)查人員的平均年齡.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在五面體中,側(cè)面是正方形,是等腰直角三角形,點(diǎn)是正方形對(duì)角線的交點(diǎn),且.
(1)證明:平面;
(2)若側(cè)面與底面垂直,求五面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,且橢圓過點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)、,且?若存在,寫出該圓的方程,并求的最大值,若不存在說明理由.
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