福州某中學(xué)高一(10)班男同學(xué)有45名,女同學(xué)有15名,老師按照性別分層抽樣的方法組建了一個由4人組成的課外學(xué)習(xí)興趣小組.
(Ⅰ)求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù);
(Ⅱ)經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論,這個興趣小組決定從該組內(nèi)選出2名同學(xué)分別做某項試驗,求選出的2名同學(xué)中恰有1名女同學(xué)的概率;
(Ⅲ)試驗結(jié)束后,同學(xué)A得到的試驗數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74;同學(xué)B得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74;請問哪位同學(xué)的試驗更穩(wěn)定?并說明理由.
分析:(1)按照分層抽樣的按比例抽取的方法,男女生抽取的比例是45:15,4人中的男女抽取比例也是45:15,從而解決;
(2)先算出選出的兩名同學(xué)的基本事件數(shù),再算出恰有一名女同學(xué)事件數(shù),兩者比值即為所求概率;
(3)欲問哪位同學(xué)的試驗更穩(wěn)定,只要算出他們各自的方差比較大小即可.
解答:解:(I)P=
n
m
=
4
60
=
1
15

∴每個同學(xué)被抽到的概率為
1
15
(2分)
課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3,1(4分)
(II)把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a1,a2,a3,b,
則選取兩名同學(xué)的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b),(a2,b),(a3,b),共6種,
其中有一名女同學(xué)的有3種
∴選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為P=
3
6
=
1
2
(8分)
(III)
.
x
1
=
68+70+71+72+74
5
=71
.
x
2
=
69+70+70+72+74
5
=71

s
1
2
=
(68-71)2+(70-71)2+(71-71)2+(72-71) 2+(74-71)2
5
=4
,
s
2
2
=
(69-71)2+2×(70-71)2+(72-71)2(74-71)2
5
=3.2

∴女同學(xué)的實驗更穩(wěn)定(12分)
點評:本題主要考查分層抽樣方法、概率的求法以及方差,是一道簡單的綜合性的題目,屬于基礎(chǔ)題.
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