Question

5、設x₀是方程8-x=lgx的解，且x₀∈（k，k+1）（k∈Z），則k=

7

．

Answer 1

分析：先設出對應函數(shù)，把方程的根轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)的零點，再計算區(qū)間端點值，看何時一正一負即可求出結論．

解答：解：因為方程8-x=lgx的解就是函數(shù)f（x）=8-x-lgx的零點，
又因為f（1）=7＞0，g（2）=6-lg2＞0f（3）=5-lg3＞0，f（4）=4-lg4＞0，f（5）=3-lg5＞0，f（6）=2-lg6＞0，
f（7）=1-lg7＞0，f（8）=-lg8＜0．
故方程的根在區(qū)間（7，8）內(nèi)，即k=7．
故答案為：7．

點評：本題主要考查用二分法求區(qū)間根的問題以及函數(shù)思想，和方程思想的應用，屬于基礎題型．