已知數列
滿足
(
).
(1)若數列
是等差數列,求數列
的前
項和
;
(2)證明:數列
不可能是等比數列.
(1)
(2)詳見解析.
試題分析:(1)設等差數列
的公差為
,將
代入
所以
,于是可以用裂項法求數列
的前
項和
;
(2)用反證法,假設數列
是等比數列,則
,結合題設中的遞推公式解出
導出矛盾.
解:(1)解法一:∵ 數列
是等差數列,設其首項為
,公差為
,則
∴ 由已知可得:
即
又
∴
,
可得:
∴
故
6分
解法二:由已知,得:
所以由
是等差數列,得:
即
可得
,易得公差
經檢驗符合(以下同解法一)
證明:(2)假設數列
是等比數列,則
即
,
于是數列
的前4項為:4,6,9,14,它顯然不是等比數列
故數列
不是等比數列 12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知
是等差數列,滿足
,
,數列
滿足
,
,且
是等比數列.
(1)求數列
和
的通項公式;
(2)求數列
的前
項和.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
設數列{a
n}的前n項和S
n滿足
=3n-2.
(1)求數列{a
n}的通項公式;
(2)設b
n=
,T
n是數列{b
n}的前n項和,求使得T
n<
對所有n∈N
*都成立的最小正整數m.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
已知等差數列
的公差
,且
成等比數列,則
的值是_______.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知數列{
}滿足
+
=2n+1 (
)
(1)求出
,
,
的值;
(2)由(1)猜想出數列{
}的通項公式
,并用數學歸納法證明.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
給定數列
(1)判斷
是否為有理數,證明你的結論;
(2)是否存在常數
.使
對
都成立? 若存在,找出
的一個值, 并加以證明; 若不存在,說明理由.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
等差數列
中,a
1=1,d=3,a
n=298,則n的值等于( ).
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
等差數列
中,
, 那么它的公差是( )
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