【題目】如圖,某小區(qū)內(nèi)有兩條互相垂直的道路與
,平面直角坐標(biāo)系
的第一象限有一塊空地
,其邊界
是函數(shù)
的圖象,前一段曲線
是函數(shù)
圖象的一部分,后一段
是一條線段.測得
到
的距離為8米,到
的距離為16米,
長為20米.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)現(xiàn)要在此地建一個(gè)社區(qū)活動(dòng)中心,平面圖為梯形(其中
,
為兩底邊),問:梯形的高為多少米時(shí),該社區(qū)活動(dòng)中心的占地面積最大,并求出最大面積.
【答案】(1);(2)當(dāng)梯形的高為
米時(shí),活動(dòng)中心的占地面積最大,最大面積為
平方米
【解析】分析:(1)以代入
,得
,再由
,
兩點(diǎn)可得直線
,從而利用分段函數(shù)表示即可;
(2)設(shè)梯形的高為米,則
,進(jìn)而得
,梯形的面積
,求導(dǎo)利用函數(shù)單調(diào)性求解最值即可.
詳解:(1)以代入
,得
,
因?yàn)?/span>,得直線
:
,
所以.
(2)設(shè)梯形的高為米,則
,且
,
,
所以,
所以梯形的面積,
由,
令,得
,列表如下:
+ | 0 | - | |
↗ | 極大值 | ↘ |
所以當(dāng)時(shí),
取得極大值,即為最大值為
.
答:當(dāng)梯形的高為米時(shí),活動(dòng)中心的占地面積最大,最大面積為
平方米.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對任意等比數(shù)列{an},下列說法一定正確的是( )
A.a1 , a3 , a9成等比數(shù)列
B.a2 , a3 , a6成等比數(shù)列
C.a2 , a4 , a8成等比數(shù)列
D.a3 , a6 , a9成等比數(shù)列
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【題目】第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行,這是2017年我國重要的主場外交活動(dòng),對推動(dòng)國際和地區(qū)合作具有重要意義.某高中政教處為了調(diào)查學(xué)生對“一帶一路”的關(guān)注情況,在全校組織了“一帶一路知多少”的知識問卷測試,并從中隨機(jī)抽取了12份問卷,得到其測試成績(百分制),如莖葉圖所示.
(1)寫出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù),若該校共有3000名學(xué)生,試估計(jì)該校測試成績在70分以上的人數(shù);
(2)從所抽取的70分以上的學(xué)生中再隨機(jī)選取4人.
①記表示選取4人的成績的平均數(shù),求
;
②記表示測試成績在80分以上的人數(shù),求
的分布和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是( )
①的解集是
;
②極小值,
是極大值;
③沒有最小值,也沒有最大值.
A. ①③ B. ①②③ C. ② D. ①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓 +
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,已知|AB|=
|F1F2|.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn),以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F1 , 經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l與該圓相切,求直線l的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】改革開放四十周年紀(jì)念幣從2018年12月5日起可以開始預(yù)約通過市場調(diào)查,得到該紀(jì)念章每1枚的市場價(jià)
單位:元
與上市時(shí)間
單位:天
的數(shù)據(jù)如下:
上市時(shí)間x天 | 8 | 10 | 32 |
市場價(jià)y元 | 82 | 60 | 82 |
根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù):
;
;
中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)刻畫改革開放四十周年紀(jì)念章的市場價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系并說明理由
利用你選取的函數(shù),求改革開放四十周年紀(jì)念章市場價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角梯形中,
,
,
,
分別為
,
的中點(diǎn),以
為圓心,
為半徑的圓交
于
,點(diǎn)
在弧
上運(yùn)動(dòng)(如圖).若
,其中
,
,則
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù),
在區(qū)間
上的唯一零點(diǎn)為2,并且當(dāng)
時(shí),
,則使得
成立的
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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