Question

正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，以D為原點(diǎn)，、、所在直線為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系D—xyz,且MN是AB₁與BC₁的公垂線，M在AB₁上，N在BC₁上，則等于（    ）

A.（1，，）                           B.（，1，）

C.（-，，-）                       D.（，-，）

Answer 1

解析:由題設(shè)知A（1，0，0），B₁（1，1，1），B（1，1，0），C₁（0，1，1），=（0，1，1），=（-1，0，1）.又M在AB₁上，可設(shè)M（1，p，p），N在BC₁上，可設(shè)N（q,1,1-q）,則=（q-1,1-p,1-p-q）,由MN是AB₁和BC₁的公垂線，則·=0，·=0，即（q-1,1-p,1-p-q）·(0,1,1)=0,(q-1,1-p,1-p-q)·(-1,0,1)=0，

∴p=,q=,=(-,,-).

答案:C