定義{a,b,c}為函數(shù)y=ax2+bx+c的“特征數(shù)”.如:函數(shù)y=x2-2x+3的“特征數(shù)”是{1,-2,3},函數(shù)y=2x+3的“特征數(shù)”是{0,2,3,},函數(shù)y=-x的“特征數(shù)”是{0,-1,0}
(1)將“特征數(shù)”是{0,
3
3
,1
}的函數(shù)圖象向下平移2個單位,得到的新函數(shù)的解析式是
y=
3
3
x-1
y=
3
3
x-1
; (答案寫在答卷上)
(2)在(1)中,平移前后的兩個函數(shù)分別與y軸交于A、B兩點(diǎn),與直線x=
3
分別交于D、C兩點(diǎn),在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形,判斷以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形形狀,并說明理由;
(3)若(2)中的四邊形與“特征數(shù)”是{1,-2b,b2+
1
2
}的函數(shù)圖象的有交點(diǎn),求滿足條件的實(shí)數(shù)b的取值范圍.
分析:(1)由題意可得函數(shù)解析式,由平移的知識可得;
(2)由直線的方程易證四邊形為平行四邊形,由坐標(biāo)可得AB=BC,即得菱形;
(3)分別求得函數(shù)圖象過點(diǎn)A,D時的b值,數(shù)形結(jié)合可得范圍.
解答:解:(1)由題意可得“特征數(shù)”是{0,
3
3
,1
}的函數(shù)為y=
3
3
x+1

其圖象向下平移2個單位,得到的新函數(shù)的解析式是y=
3
3
x+1
-2,即y=
3
3
x-1

(2)由題意可知y=
3
3
x+1
向下平移兩個單位得y=
3
3
x-1


∴AD∥BC,且AB=2,由直線的方程可知AB∥CD.
∴四邊形ABCD為平行四邊形.
同時可得C點(diǎn)坐標(biāo)為(
3
,0),D(
3
,2)
由勾股定理可得BC=2,即AB=BC=2
∴四邊形ABCD為菱形.
(3)可得二次函數(shù)為:y=x2-2bx+b2+
1
2
,化為頂點(diǎn)式為:y=(x-b)2+
1
2
,
∴二次函數(shù)的圖象不會經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C.
設(shè)二次函數(shù)的圖象與四邊形有公共部分,

當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A時,將A(0,1),代入二次函數(shù),
解得b=-
2
2
,b=
2
2
(不合題意,舍去),
當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D時,將D(
3
,2),代入二次函數(shù),
解得b=
3
+
6
2
,b=
3
-
6
2
(不合題意,舍去),
所以實(shí)數(shù)b的取值范圍:-
2
2
≤b≤
3
+
6
2
點(diǎn)評:本題考查新定義,涉及二次函數(shù)和直線的位置關(guān)系的判定,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義min{a,b,c}為a,b,c中的最小值,設(shè)f(x)=min{2x+4,x2+1,5-3x},則f(x)的最大值是
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文)對于任意的平面向量
a
=(x1,y1),
b
=(x2,y2)
,定義新運(yùn)算⊕:
a
b
=(x1+x2y1y2)
.若
a
,
b
,
c
為平面向量,k∈R,則下列運(yùn)算性質(zhì)一定成立的所有序號是
①③
①③

a
b
=
b
a
;            
(k
a
)⊕
b
=
a
⊕(k
b
)
;
a
⊕(
b
c
)=(
a
b
)⊕
c
;   
a
⊕(
b
+
c
)=
a
b
+
a
c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•閘北區(qū)二模)對于任意的平面向量
a
=(x1,y1),
b
=(x2,y2)
,定義新運(yùn)算⊕:
a
b
=(x1+x2y1y2)
.若
a
b
c
為平面向量,k∈R,則下列運(yùn)算性質(zhì)一定成立的所有序號是
①④
①④

a
b
=
b
a
;    ②(k
a
)⊕
b
=
a
⊕(k
b
)
;    ③k(
a
b
)=(k
a
)⊕(k
b
)

a
⊕(
b
c
)=(
a
b
)⊕
c
;     ⑤
a
⊕(
b
+
c
)=
a
b
+
a
c

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

定義{a,b,c}為函數(shù)y=ax2+bx+c的“特征數(shù)”.如:函數(shù)y=x2-2x+3的“特征數(shù)”是{1,-2,3},函數(shù)y=2x+3的“特征數(shù)”是{0,2,3,},函數(shù)y=-x的“特征數(shù)”是{0,-1,0}
(1)將“特征數(shù)”是{數(shù)學(xué)公式}的函數(shù)圖象向下平移2個單位,得到的新函數(shù)的解析式是________; (答案寫在答卷上)
(2)在(1)中,平移前后的兩個函數(shù)分別與y軸交于A、B兩點(diǎn),與直線x=數(shù)學(xué)公式分別交于D、C兩點(diǎn),在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形,判斷以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形形狀,并說明理由;
(3)若(2)中的四邊形與“特征數(shù)”是{數(shù)學(xué)公式}的函數(shù)圖象的有交點(diǎn),求滿足條件的實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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