如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，已知在直角三角形ABC中，BC=1，AC=2，AB=．該直角三角形在空間做符合以下條件的自由運(yùn)動：（1）A∈i，（2）C∈α．則B、O兩點(diǎn)間的最大距離為    ．
【答案】分析：先將原問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的最大距離問題解決，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為y軸，OC為x軸建立直角坐標(biāo)系，B、O兩點(diǎn)間的距離表示處理，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值即可．
解答：解：將原問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的最大距離問題解決，
以O(shè)為原點(diǎn)，OA為y軸，OC為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖．
設(shè)∠ACO=θ，B（x，y），則有：x=ACcosθ+BCsinθ=2cosθ+sinθ，y=BCcosθ=cosθ．
∴x2+y2=4cos2θ+4sinθcosθ+1=2cos2θ+2sin2θ+3=2sin（θ+）+3，
當(dāng)sin（θ+）=1時(shí)，x2+y2最大，為2+3，
則B、O兩點(diǎn)間的最大距離為1+
故答案為：1+．
點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，解答關(guān)鍵是將空間幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題解決，利用三角函數(shù)的知識求最大值．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=5，AB=6，AD=8．該長方體做符合以下條件的自由運(yùn)動：（1）A∈l；（2）C∈α，則C1、O兩點(diǎn)間的最大距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，已知△ABC中，∠ABC為直角，AB=2，BC=1，該直角三角形做符合以下條件的自由運(yùn)動：（1）A∈l，（2）B∈α．則C、O兩點(diǎn)間的最大距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，正四面體ABCD的棱長為4，C在平面α內(nèi)，B是直線l上的動點(diǎn)，則當(dāng)O到AD的距離為最大時(shí)，正四面體在平面α上的射影面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，已知在直角三角形ABC中，BC=1，AC=2，AB=
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．該直角三角形在空間做符合以下條件的自由運(yùn)動：（1）A∈l，（2）C∈α．則B、O兩點(diǎn)間的最大距離為
1+
2
1+
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省八校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，直線l⊥平面，垂足為O，已知在直角三角形ABC中， BC＝1，AC＝2，AB＝．該直角三角形在空間做符合以下條件的自由運(yùn)動：（1），（2）．則B、O兩點(diǎn)間的最大距離為            ．

 

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