【題目】公元前3世紀(jì),古希臘歐幾里得在《幾何原本》里提出:“球的體積(V)與它的直徑(d)的立方成正比”,此即V=kd3 , 與此類似,我們可以得到: ⑴正四面體(所有棱長(zhǎng)都相等的四面體)的體積(V)與它的棱長(zhǎng)(a)的立方成正比,即V=ma3;
⑵正方體的體積(V)與它的棱長(zhǎng)(a)的立方成正比,即V=na3;
⑶正八面體(所有棱長(zhǎng)都相等的八面體)的體積(V)與它的棱長(zhǎng)(a)的立方成正比,即V=ta3;
那么m:n:t=( )
A.1:6 :4
B. :12:16
C. :1:
D. :6:4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了政府對(duì)過(guò)熱的房地產(chǎn)市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)控決策,統(tǒng)計(jì)部門對(duì)城市人和農(nóng)村人進(jìn)行了買房心理預(yù)測(cè)調(diào)研,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取了110人進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表:
買房 | 不買房 | 糾結(jié) | |
城市人 | 5 | 15 | |
農(nóng)村人 | 20 | 10 |
已知樣本中城市人數(shù)與農(nóng)村人數(shù)之比是3:8.
(Ⅰ)分別求樣本中城市人中的不買房人數(shù)和農(nóng)村人中的糾結(jié)人數(shù);
(Ⅱ)從參與調(diào)研的城市人中用分層抽樣方法抽取6人,進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)城市人的某項(xiàng)收入指標(biāo),假設(shè)一個(gè)買房人的指標(biāo)算作3,一個(gè)糾結(jié)人的指標(biāo)算作2,一個(gè)不買房人的指標(biāo)算作1,現(xiàn)在從這6人中再隨機(jī)選取3人,令X=再抽取3人指標(biāo)之和,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若曲線f(x)= (e﹣1<x<e2﹣1)和g(x)=﹣x3+x2(x<0)上分別存在點(diǎn)A、B,使得△OAB是以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且斜邊AB的中點(diǎn)在y軸上,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(e,e2)
B.(e, )
C.(1,e2)
D.[1,e)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=e2x , g(x)=kx+1(k∈R). (Ⅰ)若直線y=g(x)和函數(shù)y=f(x)的圖象相切,求k的值;
(Ⅱ)當(dāng)k>0時(shí),若存在正實(shí)數(shù)m,使對(duì)任意x∈(0,m),都有|f(x)﹣g(x)|>2x恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O為AC的中點(diǎn),PO⊥平面ABCD,PO=1,M為PD的中點(diǎn). (Ⅰ)證明:PB∥平面ACM;
(Ⅱ)設(shè)直線AM與平面ABCD所成的角為α,二面角M﹣AC﹣B的大小為β,求sinαcosβ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正四面體ABCD中,M是棱AD的中點(diǎn),O是點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影,則異面直線BM與AO所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足 ,設(shè){Sn}的前n項(xiàng)和為Tn , T2017= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校在一次第二課堂活動(dòng)中,特意設(shè)置了過(guò)關(guān)智力游戲,游戲共五關(guān).規(guī)定第一關(guān)沒(méi)過(guò)者沒(méi)獎(jiǎng)勵(lì),過(guò)n(n∈N*)關(guān)者獎(jiǎng)勵(lì)2n﹣1件小獎(jiǎng)品(獎(jiǎng)品都一樣).如圖是小明在10次過(guò)關(guān)游戲中過(guò)關(guān)數(shù)的條形圖,以此頻率估計(jì)概率.
(Ⅰ)求小明在這十次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)的均值;
(Ⅱ)規(guī)定過(guò)三關(guān)者才能玩另一個(gè)高級(jí)別的游戲,估計(jì)小明一次游戲后能玩另一個(gè)游戲的概率;
(Ⅲ)已知小明在某四次游戲中所過(guò)關(guān)數(shù)為{2,2,3,4},小聰在某四次游戲中所過(guò)關(guān)數(shù)為{3,3,4,5},現(xiàn)從中各選一次游戲,求小明和小聰所得獎(jiǎng)品總數(shù)超過(guò)10的概率.
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