已知m>0,a,b∈R,求證:(
a+mb
1+m
)2
a2+mb2
1+m
分析:本題要證不等式要證(
a+mb
1+m
)2
a2+mb2
1+m
成立,兩邊同乘以公分母,只要證(a+mb)2≤(1+m)(a2+mb2),化簡(jiǎn)整理即證m(a2-2ab+b2)≥0,即證(a-b)2≥0,而(a-b)2≥0顯然成立,得到原不等式成立.
解答:證明:∵m>0,
∴1+m>0,
∴要證(
a+mb
1+m
)2
a2+mb2
1+m

即證(a+mb)2≤(1+m)(a2+mb2),
即證m(a2-2ab+b2)≥0,
即證(a-b)2≥0,
而(a-b)2≥0顯然成立,
(
a+mb
1+m
)2
a2+mb2
1+m
點(diǎn)評(píng):本題是從題目的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直直至最后,把要證明結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯的成立的條件為止,這個(gè)明顯的條件可以是已知條件,定理,定義或公理.
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如圖,AB是⊙O的直徑,C,F(xiàn)是⊙O上的兩點(diǎn),OC⊥AB,過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線(xiàn)FD交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,連接CF交AB于點(diǎn)E.
求證:DE2=DB•DA.
B(選修4-2:矩陣與變換)
求矩陣
21
12
的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量.
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已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ,直線(xiàn)l的參數(shù)方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
(t為參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)是M,N是曲線(xiàn)C上一動(dòng)點(diǎn),求MN的最大值.
D(選修4-5:不等式選講)
已知m>0,a,b∈R,求證:(
a+mb
1+m
)2
a2+mb2
1+m

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知m>0,a,b∈R,求證:數(shù)學(xué)公式

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已知m>0,a,b∈R,求證:。

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