（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-中，，D，E分別為BC，的中點，的中點，四邊形是邊長為6的正方形.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值.
（1）證明：連結，與交于O點，連結OD.
因為O，D分別為和BC的中點，
所以OD//。
又OD， ，
所以.…………………………4分
（2）證明：在直三棱柱中，
，
所以.
因為為BC中點，
所以又，
所以.
又
因為四邊形為正方形，D，E分別為BC，的中點，
所以.
所以.     所以
                   ………………………………8分
（3）解：如圖，以的中點G為原點，建立空間直角坐標系，
則A（0，6，4），E（3，3，0） ，C（-3，6，0） ，.
由（Ⅱ）知為平面的一個法向量。
      
設為平面的一個法向量，

由
令，則.
所以.
從而.
因為二面角為銳角，
所以二面角的余弦值為.……………………12分
略
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若，，則            ②若，，，則
③若，，，則 ④若，，，則
正確命題的個數(shù)是
A．1B．2C．3D．4

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（本小題滿分12分）如圖，在長方中，，，當E為AB中點時，求二面角的余弦值．

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（本小題滿分12分）如圖四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上，O為AC與BD的交點。
（1）求證：平面；
（2）當E為PB中點時，求證：//平面PDA，//平面PDC。
（3）當且E為PB的中點時，求與平面所成的角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，平面滿足，則是的（  ）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）
在三棱錐中，
（1）證明：；
（2）求三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，
且a⊥α，b⊥β，則下列命題中為假命題的是
A．若a∥b，則α∥β
B．若α⊥β，則a⊥b
C．若a，b相交，則α，β相交
D．若α，β相交，則a，b相交

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

判斷下列命題，正確的個數(shù)為（   �。�
①直線與平面沒有公共點，則；
②直線平行于平面內的一條直線，則；
③直線與平面內的無數(shù)條直線平行，則；
④平面內的兩條直線分別平行于平面，則
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直三棱柱中的每一個頂點都在同一個球面上，如果,,,那么、兩點間的球面距離是              

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