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已知，其中向量，，.在中，角A、B、C的對邊分別為，，.

(1)如果三邊，，依次成等比數列，試求角的取值范圍及此時函數的值域；

(2) 在中，若，邊，，依次成等差數列，且，求的值.

 

【答案】

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先根據向量的數量積的坐標運算和三角函數的積化和差公式，化簡，然后根據三邊關系結合余弦定理求得角的取值范圍，再將代入化簡后的，得到，根據三角函數在定區(qū)間上的值域求得函數的值域；（2）根據題中所給信息解得角的大小，

由，得到，由已知條件得邊，，依次成等差數列，結合余弦定理，得到兩個等量關系，解得的值.

試題解析：（1），

    2分

由已知，所以，

所以，，則，

故函數f(B)的值域為；              6分

（2）由已知得，所以，         8分

所以或，解得或（舍去），            10分

由，得，解得，

由三邊，，依次成等差數列得，則，

由余弦定理得, 解得.                  12分

考點：1、平面向量的數量積的運算；2、余弦定理；3、解三角形；4、等差數列的性質及應用；5、特殊角的三角函數值.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知，其中向量＝（），＝（1，）（）

（1）求的單調遞增區(qū)間；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）在△ABC中，角A.B.C的對邊分別為..，，，，求邊長的值.

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（本小題滿分12分）已知，其中向量＝（），＝（1，）（）（1）求的最小正周期；（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、，，，，求邊長b的值．

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（本小題滿分12分）

已知，其中向量, (R).

（1） 求的最小正周期和最小值；

（2） 在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、，若，a=2，，求邊長的值.

 

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科目：高中數學 來源：2010年河北省高一下學期期中考試數學（理） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知，其中向量

．

（1）求函數的最小正周期;

（2）當時，求函數的值域．

 

 

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