【題目】已知數(shù)列中，，且，其前項(xiàng)和為，且為等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，記數(shù)列的前項(xiàng)和為.設(shè)是整數(shù)，問(wèn)是否存在正整數(shù)，使等式成立？若存在，求出和相應(yīng)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見(jiàn)解析.

【解析】

（Ⅰ）首先求得前n項(xiàng)和，然后利用通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式即可確定數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）首先求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后分類討論和兩種情況即可確定和相應(yīng)的值是否存在.

（Ⅰ）由題意可得：，結(jié)合題意可知：

故：.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，.而，

由此，當(dāng)時(shí)，，

從而等式即為，解得，它不是整數(shù)，不符合題意.

當(dāng)時(shí)，.

則等式即為，解得.

由是整數(shù)，得是5的因數(shù).而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是整數(shù)，由此.

綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，存在正整數(shù)，使等式成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．

(1)求的值;

(2)設(shè).

①求的值;

②求的值;

③求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)F為橢圓的左焦點(diǎn)，且的面積是．

Ⅰ.求橢圓C的方程；

Ⅱ.設(shè)直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（與不重合），則直線與x軸交于點(diǎn)H，求面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)實(shí)數(shù)滿足，其中.實(shí)數(shù)滿足.

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）非是非的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年入夏以來(lái)，我市天氣反復(fù)，降雨頻繁.在下圖中統(tǒng)計(jì)了上個(gè)月前15天的氣溫，以及相對(duì)去年同期的氣溫差（今年氣溫-去年氣溫，單位：攝氏度），以下判斷錯(cuò)誤的是（）

A.今年每天氣溫都比去年氣溫高B.今年的氣溫的平均值比去年低

C.去年8-11號(hào)氣溫持續(xù)上升D.今年8號(hào)氣溫最低

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動(dòng)豐富，學(xué)生會(huì)為了解同學(xué)對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度，隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問(wèn)卷滿意度評(píng)分值在[60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布如下：

7

8

9

10

0

現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為.

（Ⅰ）求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率.

（Ⅱ）求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案