(05年湖南卷理)復(fù)數(shù)z=i+i2+i3+i4的值是 ( 。
A.-1 B.0 C.1 D.i
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(05年湖南卷理)(14分)
已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ax2+bx,a≠0.
(Ⅰ)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)圖象C2交于點(diǎn)P、Q,過(guò)線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1,C2于點(diǎn)M、N,證明C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(05年湖南卷理)(14分)
自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源,為持續(xù)利用這一資源,需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚群總量的影響. 用xn表示某魚群在第n年年初的總量,n∈N*,且x1>0.不考慮其它因素,設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比,死亡量與xn2成正比,這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a,b,c.
(Ⅰ)求xn+1與xn的關(guān)系式;
(Ⅱ)猜測(cè):當(dāng)且僅當(dāng)x1,a,b,c滿足什么條件時(shí),每年年初魚群的總量保持不變?(不
要求證明)
(Ⅱ)設(shè)a=2,b=1,為保證對(duì)任意x1∈(0,2),都有xn>0,n∈N*,則捕撈強(qiáng)度b的
最大允許值是多少?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(05年湖南卷理)(14分)
某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn),一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4,0.5,0.6,且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響,設(shè)ξ表示客人離開(kāi)該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.
(Ⅰ)求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)記“函數(shù)f(x)=x2-3ξx+1在區(qū)間[2,+∞上單調(diào)遞增”為事件A,求事件A的概率.
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