Question

已知(

x

+

3

3 x

)n展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則n等于（　�。�

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

分析：本題對(duì)于二項(xiàng)式系數(shù)的和可以通過(guò)賦值令x=1來(lái)求解，而各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和由二項(xiàng)式系數(shù)公式可知為2ⁿ，最后通過(guò)比值關(guān)系為64即可求出n的值是6．

解答：解：展開(kāi)式中，令x=1可得各項(xiàng)系數(shù)的和為（1+3）ⁿ=4ⁿ又由二項(xiàng)式系數(shù)公式得各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為2ⁿ，
所以

4n

2n

=64，從而得2ⁿ=64，所以n=6
所以選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)的知識(shí)，主要是考查學(xué)生對(duì)系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)概念的掌握和計(jì)算方法的情況，屬于基礎(chǔ)題型，難度系數(shù)為0.8．