(2012•廣東)設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N*
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
分析:(1)當(dāng)n=1時(shí),T1=2S1-1.由T1=S1=a1,所以a1=2a1-1,能求出a1
(2)當(dāng)n≥2時(shí),Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]=2Sn-2Sn-1-2n+1,所以Sn=2Sn-1+2n-1,Sn+1=2Sn+2n+1,故an+1=2an+2,所以
an+1+2
an+2
=2
(n≥2),由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
解答:解:(1)當(dāng)n=1時(shí),T1=2S1-1
因?yàn)門(mén)1=S1=a1,所以a1=2a1-1,求得a1=1
(2)當(dāng)n≥2時(shí),
Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]=2Sn-2Sn-1-2n+1
所以Sn=2Sn-1+2n-1①
所以Sn+1=2Sn+2n+1②
②-①得 an+1=2an+2
所以an+1+2=2(an+2),即
an+1+2
an+2
=2
(n≥2)
求得a1+2=3,a2+2=6,則
a2+2
a1+2
=2

所以{an+2}是以3為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列
所以an+2=3•2n-1
所以an=3•2n-1-2,n∈N*
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的首項(xiàng)和數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意迭代法的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•廣東)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足2Sn=an+1-2n+1+1,n∈N*,且a1,a2+5,a3成等差數(shù)列.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•廣東)設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)
3+4i
i
=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•廣東)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)
5-6i
i
=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•廣東)設(shè)0<a<1,集合A={x∈R|x>0},B={x∈R|2x2-3(1+a)x+6a>0},D=A∩B.
(1)求集合D(用區(qū)間表示)
(2)求函數(shù)f(x)=2x3-3(1+a)x2+6ax在D內(nèi)的極值點(diǎn).

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