(本小題滿分12分)
設

分別是橢圓

的左、右焦點,過

斜率為1的直線

與


相交于

兩點,且

成等差數(shù)列。
(Ⅰ)求

的離心率;
(Ⅱ)設點

滿足

,求

的方程。
(1)

(2)

解:(I)由橢圓定義知

,
又

,得

……………2分

的方程為

,其中

。
設

,

,則A、B兩點坐標滿足方程組

化簡得
則

……………4分
因為直線AB斜率為1,所以


得

故

, 所以E的離心率

…………7分
(Ⅱ)設AB的中點為

,由(I)知

,

。
由

,得

,即

得

,從而

故橢圓E的方程為

。 ……………………12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小

題滿分14分)
設圓

過點P(0,2), 且在

軸上截得的弦RG的長為4.

(1)求圓心

的軌跡E的方程;
(2)過

點

(0,1),作軌跡

的兩條互相垂直的弦

,設

、

的中點分別為

、

,試判斷直線

是否過定點?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(14分)已知橢圓的兩焦點為

,

,離心率

.(1)求此橢圓的方程;(2)設直線

,若

與此橢圓相交于

,

兩點,且

等于橢圓的短軸長,求

的值;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題10分)
設

,在平面直角坐標系中,已知向量

,向量

,

,動點

的軌跡為E.
(1)求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;
(2)點

為當

時軌跡E上的任意一點,定點

的坐標為(3,0),
點

滿足

,試求點

的軌跡方程。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)

中,A、B兩點的坐標分別是(-2,0)(2,0),AC、AB、BC成等差數(shù)列。
(1)求頂點C的軌跡方程;
(2)直線y=x-2與C點軌跡交于MN兩點,求線段MN長度。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知點P

到點M(-1,0)的距離與點P到點N(1,0)的距離之比為

(1)求點P到軌跡方程H;
(2)過點M做H的切線

,求點N到

的距離;
(3)求H關于直線

對稱的曲線方程
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)兩定點的坐標分別A(-1,0),B(2,0),動點M滿足條件

,求動點M的軌跡方程并指出軌跡是什么圖形.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在直角坐標系

中,以

為圓心的圓與直線

相切.
(1)求圓

的方程;(2)圓

與

軸相交于

兩點,圓內(nèi)的動點

使

成等比數(shù)列,求

的取值范圍
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