已知點A(1,2)在橢圓內(nèi),F的坐標(biāo)為(2,0),在橢圓上求一點P使|PA|+2|PF|最小.

解：∵a2=16,b2=12,

∴c2=4,c=2.

∴F為橢圓的右焦點,并且離心率為

設(shè)P到右準(zhǔn)線的距離為d,則|PF|=d,d=2|PF|.

∴|PA|+2|PF|=|PA|+d.

由幾何性質(zhì),可知當(dāng)P點的縱坐標(biāo)(橫坐標(biāo)大于零)與A點的縱坐標(biāo)相同時,|PA|+d最小.

把y=2代入,得x=(負(fù)舍之),即P(,2)為所求.

綠色通道：由得d=2|PF|是求P點的關(guān)鍵.

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