【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點.

(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點的極坐標(biāo)為,求的值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析：(1)利用代入消參法把直線的參數(shù)方程互為普通方程，利用，把曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；

（2）把直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準形式，代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用韋達定理表示即可.

詳解：(1) 的普通方程為: ；

又,

即曲線的直角坐標(biāo)方程為:

(2)解法一: 在直線上,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入曲線的直角坐標(biāo)方程得 ，即,

.

解法二:

，

，，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求，的值；

（2）若，，使成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0），e= ，其中F是橢圓的右焦點，焦距為2，直線l與橢圓C交于點A、B，點A，B的中點橫坐標(biāo)為 ，且 =λ （其中λ＞1）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準方程；
（2）求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．

（1）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，又知的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示：

-1

0

4

5

1

2

2

1

則下列關(guān)于的命題：

①為函數(shù)的一個極大值點；

②函數(shù)的極小值點為2；

③函數(shù)在上是減函數(shù)；

④如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；

⑤當(dāng)時，函數(shù)有4個零點.

其中正確命題的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司通過向共享單車用戶隨機派送每張面額為0元，1元，2元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得1元獎券、獲得2元獎券的概率分別是0.5、0.2，且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨立.

（I）求用戶騎行一次獲得0元獎券的概率；

（II）若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過，，三點．

(1)求圓的標(biāo)準方程；

(2)若過點N 的直線被圓截得的弦AB的長為，求直線的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕.通過隨機調(diào)查某小區(qū)100名性別不同的居民是否觀看世界杯比賽，得到以下列聯(lián)表：

觀看世界杯

不觀看世界杯

總計

男

40

20

60

女

15

25

40

總計

55

45

100

經(jīng)計算的觀測值.

附表：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參照附表，所得結(jié)論正確的是（ ）

A. 有以上的把握認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”

B. 有以上的把握認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大�。�
（2）若△ABC的面積S=5 ，b=5，求sinBsinC的值．

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