在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B（-3，0），C（3，0）且三邊AC、BC、AB的長成等差數(shù)列，求點(diǎn)A的軌跡方程．
∵B（-3，0）、C（3，0），△ABC的三邊AC、BC、AB的長成等差數(shù)列，
∴|AC|+|AB|=2|BC|=12＞|BC|，
根據(jù)橢圓的定義，可得頂點(diǎn)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)，長軸長等于12的橢圓（長軸端點(diǎn)除外）．
∵2a=12，2c=12，
∴a=6，c=3，可得b2=a2-c2=27．
因此，頂點(diǎn)A的軌跡方程為
x2
36
+
y2
27
=1（x≠±6）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分) 直角三角形的直角頂點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，，為兩個(gè)定點(diǎn)，作于，動(dòng)點(diǎn)滿足，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為．(Ⅰ) 求曲線的方程；(Ⅱ) 是否存在方向向量為m的直線，與曲線交于，兩點(diǎn)，使，且與的夾角為？若存在，求出所有滿足條件的直線方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，長軸長為4，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．
x2
4
+y2=1		B．
x2
4
+
y2
3
=1		C．
x2
4
+
y2
2
=1		D．
x2
3
+
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓ax2+by2=1與直線x+y-1=0相交于A，B兩點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，若|AB|=2
2
，OC的斜率為
2
2
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知橢圓A，B，C是長軸長為4的橢圓上三點(diǎn)，點(diǎn)A是長軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過橢圓的中心O，且
AC
•
BC
=0，|
BC
|=2|
AC
|．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）如果橢圓上兩點(diǎn)P，Q使得直線CP，CQ與x軸圍成底邊在x軸上的等腰三角形，是否總存在實(shí)數(shù)λ使
PQ
=λ
AB
？請給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在焦點(diǎn)在x軸的橢圓過點(diǎn)P（3，0），且長軸長是短軸長的3倍，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若方程
x2
k-2
+
y2
3-k
=1表示橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．k＜2B．k＞3
C．2＜k＜3且k≠
5
2
D．k＜2或k＞3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0，其中，ab≠0，a≠b，c＞0，它們所表示的曲線可能是下列圖象中的（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)P在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為兩個(gè)焦點(diǎn)，若△F1PF2為直角三角形，這樣的點(diǎn)P共有（　�。�
A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)

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同步練習(xí)冊答案