【題目】某公司擬設(shè)計一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），該扇環(huán)是由以點(diǎn)O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點(diǎn)AD的兩條線段圍成．設(shè)圓弧 、 所在圓的半徑分別為f（x）、R米，圓心角為θ（弧度）．
（1）若θ= ，r1=3，r2=6，求花壇的面積；
（2）設(shè)計時需要考慮花壇邊緣（實線部分）的裝飾問題，已知直線部分的裝飾費(fèi)用為60元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為90元/米，預(yù)算費(fèi)用總計1200元，問線段AD的長度為多少時，花壇的面積最大？

【答案】
（1）解：設(shè)花壇的面積為S平方米.

= =

答：花壇的面積為 ；


（2）解： 的長為r1θ米， 的長為r2θ米，線段AD的長為（r2﹣r1）米

由題意知602（r2﹣r1）+90（r1θ+r2θ）=1200

即4（r2﹣r1）+3（r2θ+r1θ）=40*

由*式知，

記r2﹣r1=x，則0＜x＜10

所以 =

當(dāng)x=5時，S取得最大值，即r2﹣r1=5時，花壇的面積最大．

答：當(dāng)線段AD的長為5米時，花壇的面積最大．


【解析】（1）設(shè)花壇的面積為S平方米. ，即可得出結(jié)論；（2）記r2﹣r1=x，則0＜x＜10，所以 = ，即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解扇形面積公式的相關(guān)知識，掌握若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，過E點(diǎn)做EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．求證：
（1）PA∥平面DEB；
（2）PB⊥平面DEF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為 ，底面是邊長為 的正三角形，若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面A1B1C1所成角的大小為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD是正方形，△PAB與△PAD均是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)．

（1）求證：AF⊥EF；
（2）求二面角A﹣PC﹣B的平面角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，且當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）=﹣2x+2，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）恰好有8個零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為2 的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是側(cè)面CDD1C1上的動點(diǎn)，且MP∥截面AB1C，則線段MP長度的取值范圍是（ ）

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，其中0＜ω＜2； （Ⅰ）若f（x）的最小正周期為π，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸為 ，求ω的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若| |=1，| |=m，| + |=2．
（1）若| +2 |=3，求實數(shù)m的值；
（2）若 + 與 ﹣ 的夾角為 ，求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，BC= ，AB=CC1=2，∠BCC1= ，點(diǎn)E在棱BB1上．

（1）求C1B的長，并證明C1B⊥平面ABC；
（2）若BE=λBB1 ， 試確定λ的值，使得二面角A﹣C1E﹣C的余弦值為 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案