【題目】若偶函數(shù)f(x)在(﹣∞,0]上單調(diào)遞減,a=f(log23),b=f(log45),c=f(2 ),則a,b,c滿足( )
A.a<b<c
B.b<a<c
C.c<a<b
D.c<b<a
【答案】B
【解析】解:∵偶函數(shù)f(x)在(﹣∞,0]上單調(diào)遞減, ∴f(x)在{0,+∞)上單調(diào)遞增,
∵2>log23=log49>log45,2 >2,
∴f(log45)<f(log23)<f(2 ),
∴b<a<c,
故選:B.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集,以及對對數(shù)值大小的比較的理解,了解幾個重要的對數(shù)恒等式:,,;常用對數(shù):,即;自然對數(shù):,即(其中…).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a>0,且a≠1,則雙曲線C1: ﹣y2=1與雙曲線C2: ﹣x2=1的( )
A.焦點(diǎn)相同
B.頂點(diǎn)相同
C.漸近線相同
D.離心率相等
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若某一等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為展開式中的常數(shù)項(xiàng),其中是除以19的余數(shù),則此數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大?并求出這個最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形中,,,,將四邊形沿對角線折成四面.使平面平面,則下列結(jié)論正確的是( ).
A. B.
C. 與平面所成的角為 D. 四面體的體積為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=9x﹣2a3x+3:
(1)若a=1,x∈[0,1]時,求f(x)的值域;
(2)當(dāng)x∈[﹣1,1]時,求f(x)的最小值h(a);
(3)是否存在實(shí)數(shù)m、n,同時滿足下列條件:①n>m>3;②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)?/span>[m,n]時,其值域?yàn)?/span>[m2,n2],若存在,求出m、n的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*).
(1)求證:{ + }為等比數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)數(shù)列{bn}滿足bn=(3n﹣1) an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為提高員工的綜合素質(zhì),聘請專業(yè)機(jī)構(gòu)對員工進(jìn)行專業(yè)技術(shù)培訓(xùn),其中培訓(xùn)機(jī)構(gòu)費(fèi)用成本為12000元.公司每位員工的培訓(xùn)費(fèi)用按以下方式與該機(jī)構(gòu)結(jié)算:若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過30人時,每人的培訓(xùn)費(fèi)用為850元;若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠:每多一人,培訓(xùn)費(fèi)減少10元.已知該公司最多有60位員工可參加培訓(xùn),設(shè)參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為人,每位員工的培訓(xùn)費(fèi)為元,培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的利潤為元.
(1)寫出與 之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)公司參加培訓(xùn)的員工為多少人時,培訓(xùn)機(jī)構(gòu)可獲得最大利潤?并求最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面平面, , , , 為中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下數(shù)據(jù):
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫度x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)月日與月日的數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(注:)
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