Question

有一道數(shù)學(xué)題，在半小時(shí)內(nèi)，甲學(xué)生能解決它的概率是

1

2

，乙學(xué)生能解決它的概率是

1

3

，兩個(gè)人試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，記解決此題的人數(shù)為ξ：
（1）求ξ的期望；
（2）此題得到解決的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意寫出變量的可能取值，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，得到變量對(duì)應(yīng)的分布列，利用期望的公式，得到期望值．
（2）根據(jù)第一問做出的分布列，此題能解決，包含兩種情況，一是有一個(gè)人解決，而是由兩個(gè)人解決，這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知變量的可能取值是0，1，2
∴變量的分布列是：
P（ξ=0）=（1-

1

2

）（1-

1

3

）=

1

3

P（ξ=1）=

1

2

×(1-

1

3

)+(1-

1

2

)×

1

3

=

1

2

P（ξ=2）=

1

2

×

1

3

=

1

6

∴Eξ=1×

1

2

+2×

1

6

=

5

6

（2）由上一問可知，此題得到解決的概率是
P=P（ξ=1）+P（ξ=2）=

1

2

+

1

6

=

2

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，考查學(xué)生理解問題的能力，是一個(gè)綜合題．