【題目】已知球內(nèi)接正四棱錐的高為相交于，球的表面積為，若為中點.

(1)求異面直線和所成角的余弦值；

(2)求點到平面的距離.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：(1) 由球的表面積求出球的半徑R，設(shè)球心為，則必在上，連，根據(jù)球的性質(zhì)有，求解易得底面邊長以及側(cè)棱長，則結(jié)論易得；(2)證明平面，則到平面的距離等于到平面的距離，由，則結(jié)論易得.

試題解析：由球的表面積公式，得球的半徑，

設(shè)球心為，在正四棱錐中，高為，則必在上，

連，則，

則在，有，即，可得正方形的邊長為,

側(cè)棱.

(1)在正方形中， ，所以是異面直線和所成的角或其補角，

取中點，在等腰中，可得，斜高，

則在中， ，

所以異面直線和所成的角的余弦值為；

(2)由為中點，得，

且滿足平面平面，所以平面，

所以到平面的距離等于到平面的距離，

又因為,

再設(shè)到平面的距離為，則由，

可得，則，

所以點到平面的距離.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)， 取一切非負實數(shù)時，若，求的范圍；

（2）若函數(shù)存在極大值，求的最小值．

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【題目】隨機抽取高一年級n名學(xué)生，測得他們的身高分別是a1 ， a2 ， …，an ， 則如圖所示的程序框圖輸出的s= ．

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【題目】已知橢圓的中心和拋物線的頂點都在坐標(biāo)原點， 和有公共焦點，點在軸正半軸上，且的長軸長、短軸長及點到直線的距離成等比數(shù)列。

（Ⅰ）當(dāng)的準(zhǔn)線與直線的距離為時，求及的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點且斜率為的直線交于， 兩點，交于， 兩點。當(dāng)時，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】微信運動和運動手環(huán)的普及，增強了人民運動的積極性，每天一萬步稱為一種健康時尚，某中學(xué)在全校范圍內(nèi)內(nèi)積極倡導(dǎo)和督促師生開展“每天一萬步”活動，經(jīng)過幾個月的扎實落地工作后，學(xué)校想了解全校師生每天一萬步的情況，學(xué)校界定一人一天走路不足千步為不健康生活方式，不少于千步為超健康生活方式者，其他為一般生活方式者，學(xué)校委托數(shù)學(xué)組調(diào)查，數(shù)學(xué)組采用分層抽樣的辦法去估計全校師生的情況，結(jié)合實際及便于分層抽樣，認定全校教師人數(shù)為人，高一學(xué)生人數(shù)為人，高二學(xué)生人數(shù)人，高三學(xué)生人數(shù)，從中抽取人作為調(diào)查對象，得到了如圖所示的這人的頻率分布直方圖，這人中有人被學(xué)校界定為不健康生活方式者.

（1）求這次作為抽樣調(diào)查對象的教師人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估算全校師生每人一天走路步數(shù)的中位數(shù)（四舍五入精確到整數(shù)步）；

（3）校辦公室欲從全校師生中速記抽取人作為“每天一萬步”活動的慰問對象，計劃學(xué)校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓勵元，超健康生活方式者表彰獎勵元，一般生活方式者鼓勵性獎勵元，利用樣本估計總體，將頻率視為概率，求這次校辦公室慰問獎勵金額恰好為元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f（x）=x（2﹣k）（1+k）（k∈Z），且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）求實數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f（x）的解析式；
（2）試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上的值域為[﹣4， ]．若存在，求出q的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（﹣∞，0）上是增函數(shù)的是（ ）
A.y=x
B.y=
C.y=x﹣2
D.y=x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則不等式xf（x）≥0的解集是（ ）
A.{x|﹣3≤x≤3}
B.{x|﹣3≤x＜0或0＜x≤3}
C.{x|x≤﹣3或x≥3}
D.{x|x≤﹣3或x=0或x≥3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，將曲線（為參數(shù)）上每一點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線；以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知點，直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線的交點為， ，與曲線的交點為，求的面積.

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