【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，圖中圓弧所在圓的圓心為點(diǎn)C，半徑為 ，且點(diǎn)P在圖中陰影部分（包括邊界）運(yùn)動(dòng)．若 =x +y ，其中x，y∈R，則4x﹣y的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，DA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系則A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0） 直線BD的方程為x+2y﹣2=0，C到BD的距離d= ；
∴以點(diǎn)C為圓心，以 為半徑的圓方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2= ，
設(shè)P（m，n）則 =（m，n）， =（2，0）， =（﹣1，1）；
∴（m，n）=（2x﹣y，y）
∴m=2x﹣y，n=y，
∵P在圓內(nèi)或圓上
∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤ ，
設(shè)4x﹣y=t，則y=4x﹣t，代入上式整理得
80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，
設(shè)f（x）=80x2﹣（48t+32）x+8t2+7，x∈[ ， ]，
則 ，
解得2≤t≤3+ ，
∴4x﹣y的取值范圍是[2，3+ ]．
故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) 是實(shí)數(shù)，則“ ”是“ ”的（ ）
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（Ⅱ）已知時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實(shí)施階梯水價(jià)，階梯水價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：

階梯級(jí)別

第一階梯水量

第二階梯水量

第三階梯水量

月用水量范圍（單位：立方米）

（0，10]

（10，15]

（15，+∞）

從本市隨機(jī)抽取了10戶家庭，統(tǒng)計(jì)了同一個(gè)月的用水量，得到如圖所示的莖葉圖．

（1）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列和均值；
（2）用抽到的10戶家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況，從全市依次隨機(jī)抽取10戶，若抽到n戶月用水量為第二階梯水量的可能性最大，求出n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x0>0,則a的取值范圍是( )
A.(2,+∞)
B.(1,+∞)
C.(-∞,-2)
D.(-∞,-1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 (本小題滿分12分)

已知圓C：，直線過定點(diǎn)A (1，0).

（1）若與圓C相切，求的方程；

（2）若與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列中，若對(duì)任意都有（為常數(shù)）成立，則稱為“等差比數(shù)列”，下面對(duì)“等差比數(shù)列” 的判斷：①不可能為；②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列； ③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列 ；④通項(xiàng)公式為（其中，且，）的數(shù)列一定是等差比數(shù)列，其中正確的判斷是（ ）

A. ①③④ B. ②③④ C. ①④ D. ①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax，其中a∈R．
（Ⅰ） 當(dāng)a=﹣1時(shí)，求證：f（x）≤0；
（Ⅱ） 對(duì)任意x2≥ex1＞0，存在x∈（﹣1，+∞），使 成立，求a的取值范圍．（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案