Question

暗箱中開始有3個紅球，2個白球．每次從暗箱中取出一球后，將此球以及與它同色的5個球（共六個球）一齊放回暗箱中．
（1）求第二次取出紅球的概率
（2）求第三次取出白球的概率；
（3）設(shè)取出白球得5分，取出紅球得8分，求連續(xù)取球3次得分的期望值．

Answer 1

解：設(shè)第n次取出白球的概率為P_n，第n次取出紅球的概率為Q_n，
（1）第二次取出紅球的概率Q₂=+=（5分）（每項2分）
（2）三次取的過程共有下列情況：
白白白，白紅白，紅白白，紅紅白，
第三次取出白球的概率
P₃=+
++=
（5分）（每項1分）
（3）連續(xù)取球3次，得分的情況共有
5+5+5，5+8+5，8+5+5，8+8+5，5+5+8，5+8+8，8+5+8，8+8+8
列表如下：

x	15	18	21	24
P	=	++ =	++ =	=

得分期望x=15?+18?+21?+24?=（4分）
分析：（1）設(shè)第n次取出白球的概率為P_n，第n次取出紅球的概率為Q_n，第二次取出紅球的概率Q₂=+=．
（2）三次取的過程共有下列情況：白白白，白紅白，紅白白，紅紅白，由此能求出第三次取出白球的概率．
（3）連續(xù)取球3次，得分的情況共有15，18，21，由種情況，由此列出概率分布表能求出得分期望．
點評：本題考查概率的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的應(yīng)用，合理地運(yùn)用等可能事件的知識進(jìn)行解題．