Question

【題目】某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客消費(fèi)每超過(guò)600元（含600元），均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種． 方案一：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，一次性抽出3個(gè)小球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到3個(gè)紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸到2個(gè)紅球則打6折，若摸到1個(gè)紅球，則打7折；若沒(méi)有摸到紅球，則不打折；
方案二：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，有放回的摸取，連續(xù)3次，每摸到1個(gè)紅球，立減200元．
（1）若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；
（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿(mǎn)1000元，則該顧客選擇哪種抽獎(jiǎng)方案更合適？

Answer 1

【答案】
（1）解：選擇方案一，若享受到免單優(yōu)惠，則需要摸出3個(gè)紅球，

設(shè)一位顧客享受免單優(yōu)惠為事件A，則

P（A）= = ，

所以?xún)晌活櫩途�享受免單�?yōu)惠的概率為

P（A）P（A）=

（2）解：若選擇方案一，設(shè)付款金額為X元，則

X可能的取值為0，600，700，1000；

計(jì)算P（X=0）= = ，

P（X=600）= = ，

P（X=700）= = ，

P（X=1000）= = ；

所以隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	600	700	1000
P

X的數(shù)學(xué)期望為：

E（X）=0× +600× +700× +1000× = （元）；

若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為Y，付款金額為Z元，

則Z=1000﹣200Y，

由已知可得Y～B（3， ），

數(shù)學(xué)期望為E（Y）=3× = ，

所以E（Z）=E（1000﹣200Y）=1000﹣200E（Y）=820（元）；

因?yàn)镋（X）＜E（Z），

所以該顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合適

【解析】（1）選擇方案一，計(jì)算一位顧客享受免單優(yōu)惠的概率，從而求出兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率值；（2）選擇方案一時(shí)付款金額X的取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值； 選擇方案二時(shí)，設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為Y，付款金額為Z元，計(jì)算Z的數(shù)學(xué)期望，比較即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列才能正確解答此題．