已知為偶函數(shù)，曲線過點， ．
（1）若曲線有斜率為0的切線，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若當(dāng)時函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間．
（1） ；（2）和為的單調(diào)遞增區(qū)間，為的單調(diào)遞增區(qū)間．

試題分析：（1）先根據(jù)為偶函數(shù)，得到，恒有，進而計算出（也可根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)得到對稱軸，該對稱軸為軸，進而得出），然后將點代入求出，進而寫出的表達式，此時，根據(jù)條件有斜率為0的切線即有實數(shù)解，根據(jù)二次方程有解的條件可得，求解出的取值范圍即可；（2）先根據(jù)時函數(shù)取得極值，得到，進而求出，然后確定導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，由可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
（1） 為偶函數(shù)，故對，總有，易得
又曲線過點，得，得，        3分

曲線有斜率為0的切線，故有實數(shù)解
此時有，解得        5分
（2）因時函數(shù)取得極值，故有，解得 
又，令，得．
當(dāng)時， 在上為增函數(shù)
當(dāng)時，，在上為減函數(shù)
當(dāng)時，，在上為增函數(shù)
從而和為的單調(diào)遞增區(qū)間，為的單調(diào)遞增區(qū)間    10分．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=(
1
ax-1
+
1
2
)x2+bx+6(a，b為常數(shù)，a＞1)，且f（lglog81000）=8，則f（lglg2）的值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

奇函數(shù)f（x）的定義域為R，若f(x+2)為偶函數(shù)，則f(1)=1,則f(8)+f(9)= (    )
A．－2B．－1C．0D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成.若，，則正實數(shù)的取值范圍是        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f(x)、g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)－g(x)＝ex，則有(　　)
A．f(2)<f(3)<g(0)B．g(0)<f(3)<f(2)
C．f(2)<g(0)<f(3)D．g(0)<f(2)<f(3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)的定義域為D，如果，使得
成立，則稱函數(shù)為“Ω函數(shù)”. 給出下列四個函數(shù)：①；
②；③；④, 則其中“Ω函數(shù)”共有（    ）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

[2014·金版原創(chuàng)]設(shè)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(2)＞1，f(2014)＝，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時，的解析式為______，不等式的解集為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x＋1，
則＝        

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