【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前ｎ項(xiàng)的和，且Sn = (an －1)(n∈N*)， 數(shù)列{bn }的通項(xiàng)公式bn = 4n+5.

①求證：數(shù)列{an }是等比數(shù)列；

②若d∈{a1 ，a2 ，a3 ，……}∩{b1 ，b2 ，b3 ，……}，則稱d為數(shù)列{an }和{bn }的公共項(xiàng)，按它們?cè)谠瓟?shù)列中的先后順序排成一個(gè)新的數(shù)列{dn }，求數(shù)列{dn }的通項(xiàng)公式.

【答案】（1）見解析（2）dn=9n.

【解析】

①利用公式an=Sn－Sn－1代入得出an與an－1之間的關(guān)系.再根據(jù)等比數(shù)列定義進(jìn)行證明，②令ak=bm ，得可得，因此數(shù)列{dn }為首項(xiàng)與公比為9的等比數(shù)列，最后根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果.

解：①當(dāng)n=1時(shí)，由a1=S1=，得出a1=3.當(dāng)n≥2時(shí)，

②由an=3n，得：

因此dn=9×9n—1=9n.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是一個(gè)正方形,且其周長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,若點(diǎn)總在以線段為直徑的圓內(nèi),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著節(jié)假日外出旅游人數(shù)增多，倡導(dǎo)文明旅游的同時(shí)，生活垃圾處理也面臨新的挑戰(zhàn)，某海濱城市沿海有三個(gè)旅游景點(diǎn)，在岸邊兩地的中點(diǎn)處設(shè)有一個(gè)垃圾回收站點(diǎn)（如圖），兩地相距10，從回收站觀望地和地所成的視角為，且，設(shè)；

（1）用分別表示和，并求出的取值范圍；

（2）某一時(shí)刻太陽與三點(diǎn)在同一直線，此時(shí)地到直線的距離為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex+ax2（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)，且y=f′（x）有零點(diǎn)，求a的值；
（2）若對(duì)x∈[0，+∞），有 ≥1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）求不等式的解集；

（2）若對(duì)一切，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）對(duì)任意 ，都有xln（kx）﹣kx+1≤mx，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+ csinB．
（1）若a=2，b= ，求c
（2）設(shè)函數(shù)y= sin（2A﹣30°）﹣2sin2（C﹣15°），求y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)組織了一次高二文科學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試，學(xué)校從測(cè)試合格的男、女生中各隨機(jī)抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？

（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工某種零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了6次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：

零件數(shù)（個(gè)）

加工時(shí)間（小時(shí)）

（Ⅰ）在給定的坐標(biāo)系中劃出散點(diǎn)圖，并指出兩個(gè)變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（Ⅱ）求回歸直線方程；

（Ⅲ）試預(yù)測(cè)加工個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

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