已知函數(shù)f(x)=ax3+(a-2)x+c的圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)若g(x)=-2ln x在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(1)f(x)=x3-x+3
(2)[1,+∞)
(1)∵f′(x)=ax2+a-2,
由圖可知函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3),且f′(1)=0.

∴f(x)=x3-x+3.
(2)∵g(x)=-2ln x=kx--2ln x,
∴g′(x)=k+.
∵函數(shù)y=g(x)的定義域?yàn)?0,+∞),
∴若函數(shù)y=g(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù),則函數(shù)g′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,即kx2+k-2x≥0在區(qū)間(0,+∞)上恒成立.
即k≥在區(qū)間(0,+∞)上恒成立.
令h(x)=,x∈(0,+∞),
則h(x)=≤1(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)).
∴k≥1.
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是[1,+∞).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)
(1)令,討論內(nèi)的單調(diào)性并求極值;
(2)求證:當(dāng)時(shí),恒有

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知
(1)當(dāng)時(shí),求的極值;
(2)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ln x+2x,g(x)=a(x2+x).
(1)若a=,求F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)≤g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)矩形紙片ABCD的邊AB=6,AD=10,點(diǎn)E、F分別在邊AB和BC上(不含端點(diǎn)). 現(xiàn)將紙片的右下角沿EF翻折,使得頂點(diǎn)B翻折后的新位置B1恰好落在邊AD上. 設(shè),EF=l,l關(guān)于t的函數(shù)為.

試求:(1)函數(shù)f(t)的定義域;
(2)函數(shù)f(t)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足x2f′(x)+2xf(x)=,f(2)=,則x>0時(shí),f(x)(  )
A.有極大值,無(wú)極小值
B.有極小值,無(wú)極大值
C.既有極大值又有極小值
D.既無(wú)極大值也無(wú)極小值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)上遞增,則的范圍是(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),那么的最大值為            

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù),函數(shù),它們的定義域均為,并且函數(shù)的圖像始終在函數(shù)的上方,那么的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案