【題目】已知函數(shù)f(x)=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若 ,求f(x)的值域.

【答案】
(1)解:f(x)=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x

=(cos2x+sin2x)(cos2x﹣sin2x)﹣sin2x

=1×(cos2x﹣sin2x)﹣sin2x

=cos2x﹣sin2x

= cos(2x+

∴T=


(2)解:∵﹣π+2kπ≤2x+ ≤2kπ,k∈Z,

∴﹣ π+kπ≤x≤﹣ +kπ,k∈Z,

∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[﹣ π+kπ,﹣ +kπ],k∈Z


(3)解:由(1)可得f(x)在[0, ]上單調(diào)遞減,在[ , ]上遞增,

∴f(x)的最小值為﹣ ,

f(0)= cos(0+ )=1,f( )=﹣1,

∴f(x)的值域?yàn)閇﹣ ,1]


【解析】利用二倍角公式化成 f(x)=cos2x﹣sin2x= cos(2x+ );(1)最小正周期T=π.(2)令﹣π+2kπ≤2x+ ≤2kπ,求單調(diào)遞增區(qū)間,(3)根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得f(x)在[0, ]上單調(diào)遞減,在[ , ]上遞增,即可求出函數(shù)的值域
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解正弦函數(shù)的單調(diào)性(正弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù)).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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