【題目】已知a，b∈（0，+∞），且2a4b=2． （Ⅰ）求 的最小值；
（Ⅱ）若存在a，b∈（0，+∞），使得不等式 成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）由2a4b=2可知a+2b=1， 又因?yàn)? ，
由a，b∈（0，+∞）可知 ，
當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)取等，所以 的最小值為8．
（Ⅱ）由題意可知即解不等式|x﹣1|+|2x﹣3|≥8，
① ，∴ ．
② ，∴x∈，
③ ，∴x≥4．
綜上，
【解析】（Ⅰ）由2a4b=2可知a+2b=1，利用“1”的代換，即可求 的最小值；（Ⅱ）分類討論，解不等式，即可求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式的相關(guān)知識(shí)，掌握基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017為奇函數(shù)，則不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0，+∞）
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 ，左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0）；
（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)與x軸不垂直的直線l過C的右焦點(diǎn)，并與C交于A、B兩點(diǎn)，且 ，試求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各面中，面積最大的是（ ）
A.8
B.
C.12
D.16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的 中點(diǎn)．

（Ⅰ）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上，試
確定點(diǎn)M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小為60°，并求出 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且bsin2C=csinB．
（1）求角C；
（2）若 ，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣ ，0），（ ，0），（m，n），G，O′，H分別為△ABC的重心，外心，垂心．

（1）寫出重心G的坐標(biāo)；
（2）求外心O′，垂心H的坐標(biāo)；
（3）求證：G，H，O′三點(diǎn)共線，且滿足|GH|=2|OG′|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（Ⅰ）如果f（x）在x=0處取得極值，求k的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（III）當(dāng)k=0時(shí)，過點(diǎn)A（0，t）存在函數(shù)曲線f（x）的切線，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（1）求出圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知圓C與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，直線l：y=2x關(guān)于點(diǎn)M（0，m）（m≠0）對(duì)稱的直線為l'．若直線l'上存在點(diǎn)P使得∠APB=90°，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案