Question

某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請(qǐng)兩位專家，獨(dú)立地對(duì)每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評(píng)審．假設(shè)評(píng)審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是

1

2

．若某人獲得兩個(gè)“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個(gè)“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令ξ表示該公司的資助總額．求出ξ數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：根據(jù)題意寫出變量的可能取值，結(jié)合每一個(gè)變量對(duì)應(yīng)的事件，寫出變量對(duì)應(yīng)的概率，即離散型變量的分布列，根據(jù)分布列寫出變量的期望值．

解答：解：由題意知ξ表示該公司的資助總額，ξ的所有取值為0，5，10，15，20，25，30．
ξ的所有取值為0時(shí)，表示沒有人受到資助，則每一個(gè)人都不受到支持，P（ξ=0）=(

1

2

)6=

1

64

，
P（ξ=5）=

3

32

，P（ξ=10）=

15

64

，P（ξ=15）=

5

16

，
P（ξ=20）=

15

64

，P（ξ=25）=

3

32

，P（ξ=30）=

1

64

．
∴Eξ=5×

3

32

+10×

15

64

+15×

5

16

+20×

15

64

+25×

3

32

+30×

1

64

=15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個(gè)問題，題目做起來不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．