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(2012•東莞一模)已知拋物線C的頂點為原點,焦點在x軸上,直線y=x與拋物線C交于A,B兩點,若P(2,2)為AB的中點,則拋物線C的方程為( 。
分析:先根據題意設出拋物線的標準方程,與直線方程聯(lián)立消去y,利用韋達定理求得xA+xB的表達式,根據AB中點的坐標可求得xA+xB的,繼而p的值可得.
解答:解:設拋物線方程為y2=2px,
直線與拋物線方程聯(lián)立求得x2-2px=0
∴xA+xB=2p
∵xA+xB=2×2=4
∴p=2,
∴拋物線C的方程為y2=4x.
故選A.
點評:本題主要考查了拋物線的標準方程,直線與拋物線的關系.考查了考生基礎知識的理解和熟練應用.
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