高三年級(jí)有3名男生和1名女生為了報(bào)某所大學(xué),事先進(jìn)行了多方詳細(xì)咨詢(xún),并根據(jù)自己的高考成績(jī)情況,最終估計(jì)這3名男生報(bào)此所大學(xué)的概率都是,這1名女生報(bào)此所大學(xué)的概率是.且這4人報(bào)此所大學(xué)互不影響。
(Ⅰ)求上述4名學(xué)生中報(bào)這所大學(xué)的人數(shù)中男生和女生人數(shù)相等的概率;
(Ⅱ)在報(bào)考某所大學(xué)的上述4名學(xué)生中,記為報(bào)這所大學(xué)的男生和女生人數(shù)的和,試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(1)
(2)ξ的公布列為:
∴E(ξ)=0×+1×+2×+3×+4×=ξ 0 1 2 3 4 P
解析試題分析:解:(1)記“報(bào)這所大學(xué)的人數(shù)中男生和女生人數(shù)相等的”事件為A,男生人數(shù)記為Bi(i=0、1、2、3),女生人數(shù)記為Ci(i=0、1)
P(A)=P(B0C0)+P(B1C1)== (5分)
(2)ξ=0,1,2,3,4
P(ξ=0)=
P(ξ=1)==
P(ξ=2)=
P(ξ=3)=
P(ξ=4)= (9分)
∴ξ的公布列為:
∴E(ξ)=0×+1×+2×+3×+4×= (12分)ξ 0 1 2 3 4 P
考點(diǎn):獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),以及分布列
點(diǎn)評(píng):主要是考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式的運(yùn)用,以及分布列的求解和性質(zhì)的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻的骰子,連續(xù)投擲兩次,計(jì)算:
(1)一共有多少種不同的結(jié)果?
(2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是7的結(jié)果有多少種?
(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是7的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
下表是我國(guó)2010年和2011年2~6月CPI同比(即當(dāng)年某月與前一年同月相比)的增長(zhǎng)數(shù)據(jù),其中2011年的5個(gè)CPI數(shù)據(jù)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求、、的值;
(Ⅱ)求2011年2~6月我國(guó)CPI數(shù)據(jù)的方差;
(Ⅲ)一般認(rèn)為,某月CPI數(shù)據(jù)達(dá)到或超過(guò)3個(gè)百分點(diǎn)就已經(jīng)通貨膨脹,而達(dá)到或超過(guò)5個(gè)百分點(diǎn)為嚴(yán)重通貨膨脹,現(xiàn)隨機(jī)從2010年5個(gè)月和2011年5個(gè)月的數(shù)據(jù)中各抽取一個(gè)數(shù)據(jù),求相同月份2010年通貨膨脹,并且2011年嚴(yán)重通貨膨脹的概率.
我國(guó)2010年和2011年2~6月份的CPI數(shù)據(jù)(單位:百分點(diǎn),1個(gè)百分點(diǎn) )
年份 | 二月 | 三月 | 四月 | 五月 | 六月 |
2010 | 2.7 | 2.4 | 2.8 | 3.1 | 3.9 |
2011 | 4.9 | 5.0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:)獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高。
(2)計(jì)算甲班的樣本方差。
(3)現(xiàn)從甲乙兩班同學(xué)中各隨機(jī)抽取一名身高不低于的同學(xué),求至少有一名身高大于的同學(xué)被抽中的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某項(xiàng)選拔共有三輪考核,每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題,能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考試,否則即被淘汰,已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分別為且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.
(Ⅰ)求該選手被淘汰的概率;
(Ⅱ)該選手在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(注:本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號(hào)分別為1,2.
(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷(xiāo),凡在該超市購(gòu)物滿(mǎn)300元的顧客,將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),規(guī)則如下:
獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球,1個(gè)黃球,1個(gè)白球和1個(gè)黑球.顧客不放回的每次摸出1個(gè)球,若摸到黑球則停止摸獎(jiǎng),否則就要將獎(jiǎng)盒中的球全部摸出才停止.規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)10元,摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)5元,摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì).
(Ⅰ)求1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)記為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
甲、乙兩個(gè)同學(xué)同時(shí)報(bào)名參加某重點(diǎn)高校2010年自主招生,高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧虾臀幕瘻y(cè)試,只有審核過(guò)關(guān)后才能參加文化測(cè)試,文化測(cè)試合格者即可獲得自主招生入選資格。已知甲,乙兩人審核過(guò)關(guān)的概率分別為,審核過(guò)關(guān)后,甲、乙兩人文化測(cè)試合格的概率分別為
(1)求甲,乙兩人至少有一人通過(guò)審核的概率;
(2)設(shè)表示甲,乙兩人中獲得自主招生入選資格的人數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
為了解某班學(xué)生關(guān)注NBA是否與性別有關(guān),對(duì)本班48人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表:
| 關(guān)注NBA | 不關(guān)注NBA | 合 計(jì) |
男 生 | | 6 | |
女 生 | 10 | | |
合 計(jì) | | | 48 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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