已知函數(shù)

（1）若函數(shù)y=f(x)的圖象切x軸于點(diǎn)（2，0），求a、b的值；

（2）設(shè)函數(shù)y="f(x)" 的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率為k，試求的充要條件；（3）若函數(shù)y=f(x)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于1，求證。

 

【答案】

（1），；（2）；（3））設(shè)則＝，即，對恒成立，

，對恒成立即對恒成立，解得

【解析】

試題分析：（1） 

由得，

又得       …………………………2分

（2）k＝，

對任意的，即對任意的恒成立……3分

等價于對任意的恒成立。…………………………4分

令g(x)＝，h(x)＝，

則，    ………………………………5分

，當(dāng)且僅當(dāng)時“＝”成立，…………6分

h(x)＝在（0，1）上為增函數(shù)，h(x)max＜2    ……………………7分

所以    …………………………………………………………………8分

（3）設(shè)則＝……9分

即，對恒成立   ……………………10分

，對恒成立

即對恒成立    ……………………11分

解得        …………………12分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用倒數(shù)研究曲線的切線方程；

點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時考查了恒成立問題和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題，有一定的難點(diǎn)．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式數(shù)學(xué)公式成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”．試證當(dāng)a≤0時，f（x）為“凹函數(shù)”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，

(1)若函數(shù)在[l，+∞]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

(2)若=一是的極值點(diǎn)，求在[l，]上的最大值：

(3)在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g()=b的圖像與函的圖像恰有3個交點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍：若不存在，試說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年廣東省韶關(guān)市田家炳中學(xué)、乳源高級中學(xué)聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”．試證當(dāng)a≤0時，f（x）為“凹函數(shù)”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年廣東省華南師大附中高三綜合測試數(shù)學(xué)試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”．試證當(dāng)a≤0時，f（x）為“凹函數(shù)”．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案