Question

已知函數(shù)y=(

1

4

)x-(

1

2

)x+1的定義域為[-3，2]，
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）求函數(shù)的值域．

Answer 1

（1）令t=(

1

2

)x，則y=t²-t+1=（t-

1

2

）²+

3

4

當x∈[1，2]時，t=(

1

2

)x是減函數(shù)，此時t∈[

1

4

，

1

2

]，在此區(qū)間上y=t²-t+1是減函數(shù)
當x∈[-3，1]時，t=(

1

2

)x是減函數(shù)，此時t∈[

1

2

，8]，在此區(qū)間上y=t²-t+1是增函數(shù)
∴函數(shù)的單調增區(qū)間為[1，2]，單調減區(qū)間為[-3，1]
（2）∵x∈[-3，2]，
∴t∈[

1

4

，8]
由（1）y=t²-t+1=（t-

1

2

）²+

3

4

∴函數(shù)的值域為[

3

4

，57]