如右圖所示，ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，側(cè)棱長(zhǎng)為1，底面邊長(zhǎng)為2，E是棱BC的中點(diǎn)．

(1)求證：BD1∥平面C1DE；
(2)求三棱錐D－D1BC的體積．
(1)證明：連接D1C交DC1于F，連結(jié)EF.
∵ABCD—A1B1C1D1為正四棱柱，
∴四邊形DCC1D1為矩形，
∴F為D1C中點(diǎn)．
在△CD1B中，∵E為BC中點(diǎn)，∴EF∥D1B.
又∵D1B?面C1DE，EF?面C1DE，∴BD1∥平面C1DE.
(2)連結(jié)BD，VD－D1BC＝VD1－DBC，∵AC′是正四棱柱，
∴D1D⊥面DBC.
∵DC＝BC＝2，∴S△BCD＝×2×2＝2.
VD1－DBC＝·S△BCD·D1D＝×2×1＝.
∴三棱錐D－D1BC的體積為.
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

日常生活中,常用到的螺母可以看成一個(gè)組合體,其結(jié)構(gòu)特征是
A．一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)棱柱B．一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)圓柱
C．一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)棱錐D．一個(gè)棱臺(tái)中挖去一個(gè)圓柱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中, CD∥AB, AD⊥AB,  BC⊥PC ，
（1）求證：PA⊥BC
（2）試在線段PB上找一點(diǎn)M，使CM∥平面PAD, 并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成的角為，點(diǎn)在底面上的射影落在上．

（1）若點(diǎn)恰為的中點(diǎn),且，求的值.

（2）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中．

(1)若，，證明：平面平面；
(2)設(shè)是的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，
且平面，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如右圖所示，已知四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面AC，且PA＝AD＝AB＝1，BC＝2.

(1)求PC的長(zhǎng)；
(2)求異面直線PC與BD所成角的余弦值的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60°，在四邊形ABCD中，∠D＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2.
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)B，P的坐標(biāo)；
(2)求異面直線PA與BC所成角的余弦值；
(3)若PB的中點(diǎn)為M，求證：平面AMC⊥平面PBC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若正三棱柱的棱長(zhǎng)均相等，則與側(cè)面所成角的正切值為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三個(gè)平面，若，且與相交但不垂直，直線分別為內(nèi)的直線，則下列命題中：①任意；②任意； ③存在； ④存在； ⑤任意； ⑥存在。真命題的序號(hào)是_________ 。

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