【題目】已知雙曲線方程為16x2﹣9y2=144．
（1）求該雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、離心率；
（2）若拋物線C的頂點(diǎn)是該雙曲線的中心，而焦點(diǎn)是其左頂點(diǎn)，求拋物線C的方程．

【答案】
（1）解：雙曲線方程為16x2﹣9y2=144，

即為 ﹣ =1，

可得a=3，b=4，c= =5，

則雙曲線的實(shí)軸長為2a=6、虛軸長2b=8、離心率e= =


（2）解：拋物線C的頂點(diǎn)是該雙曲線的中心（0，0），

而焦點(diǎn)是其左頂點(diǎn)（﹣3，0），

設(shè)拋物線C的方程為y2=﹣2px（p＞0），

由﹣ =﹣3，解得p=6．

則拋物線C的方程為y2=﹣12x


【解析】（1）將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a，b，c，即可得到所求實(shí)軸長、虛軸長、離心率；（2）求出雙曲線的中心坐標(biāo)和左頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線C的方程為y2=﹣2px（p＞0），由焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得p的方程，解方程即可得到所求．

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（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是ρcos（θ﹣ ）=3 ，射線OT：θ= （ρ＞0）與曲線C交于A點(diǎn)，與直線l交于B，求線段AB的長．

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（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處與直線y=8相切，求a，b的值．
（2）在（1）的條件下求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．

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