（2012•重慶）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=1，b=2，cosC=
1
4
，則sinB=
15
4
15
4
．
分析：由C為三角形的內(nèi)角，及cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，再由a與b的值，利用余弦定理列出關(guān)于c的方程，求出方程的解得到c的值，再由sinC，c及b的值，利用正弦定理即可求出sinB的值．
解答：解：∵C為三角形的內(nèi)角，cosC=
1
4
，
∴sinC=
1-(
1
4
)2
=
15
4
，
又a=1，b=2，
∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：c2=1+4-1=4，
解得：c=2，
又sinC=
15
4
，c=2，b=2，
∴由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
得：sinB=
bsinC
c
=
2×
15
4
2
=
15
4
．
故答案為：
15
4
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•重慶）設(shè)f(x)=alnx+
1
2x
+
3
2
x+1，其中a∈R，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ） 求a的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•重慶）設(shè)平面點(diǎn)集A={(x，y)|(y-x)(y-
1
x
)≥0}，B={(x，y)|(x-1)2+(y-1)2≤1}，則A∩B所表示的平面圖形的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•重慶）設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=
π
6
處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=
6cos4x-sin2x-1
f(x+
π
6
)
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•重慶）設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=-2處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•重慶）設(shè)f（x）=4cos（ωx-
π
6
）sinωx-cos（2ωx+π），其中ω＞0．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的值域
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[-
3π
2
，
π
2
]上為增函數(shù)，求ω的最大值．

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