【題目】已知離心率為的橢圓C：（a>b>0）的左焦點為，過作長軸的垂線交橢圓于、兩點，且.

（I）求橢圓C的標準方程；

（II）設O為原點，若點A在直線上，點B在橢圓C上，且，求線段AB長度的最小值.

【答案】（I） （II）.

【解析】

（Ⅰ）由題意可得關(guān)于a，b，c 的方程組，求解可得a，b的值，則橢圓C的標準方程可求；

（Ⅱ）設點A（t，2），B（x0，y0），①當t＝0時，直接求得|AB|；

②當t≠0時，，，則lOB：y，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，求得A，B的坐標，可得|AB|2，再由基本不等式求解．

（Ⅰ）由題意，，解得．

∴橢圓C的標準方程為；

（Ⅱ）設點A（t，2），B（x0，y0），

①當t＝0時，A（0，2），B（2，0），此時|AB|；

②當t≠0時，．

∵OA⊥OB，∴，則lOB：y．

聯(lián)立，消去y可得．

∴，．

∴

．

當且僅當，即t＝0時取“＝”．

∵t≠0，∴|AB|．

綜上所述，|AB|．

綜上：線段AB長度的最小值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點為，過作互相垂直的兩條直線分別與相交于，和，四點.

（1）四邊形能否成為平行四邊形，請說明理由；

（2）求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某品牌計算機售后保修期為1年，根據(jù)大量的維修記錄資料，這種品牌的計算機在使用一年內(nèi)需要維修1次的占15%，需要維修2次的占6%，需要維修3次的占4%.

（1）某人購買了一臺這個品牌的計算機，設=“一年內(nèi)需要維修k次”，k=0,1,2,3,請?zhí)顚懴卤恚?/span>

事件

概率

事件是否滿足兩兩互斥？是否滿足等可能性？

（2）求下列事件的概率：

①A=“在1年內(nèi)需要維修”;

②B=“在1年內(nèi)不需要維修”；

③C=“在1年內(nèi)維修不超過1次”.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，得曲線.

寫出的參數(shù)方程；

設直線與的交點為，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高中嘗試進行課堂改革.現(xiàn)高一有兩個成績相當?shù)陌嗉墸渲?/span>班級參與改革，班級沒有參與改革.經(jīng)過一段時間，對學生學習效果進行檢測，規(guī)定成績提高超過分的為進步明顯，得到如下列聯(lián)表.

進步明顯

進步不明顯

合計

班級

班級

合計

（1）是否有的把握認為成績進步是否明顯與課堂是否改革有關(guān)?

（2）按照分層抽樣的方式從班中進步明顯的學生中抽取人做進一步調(diào)查，然后從人中抽人進行座談，求這人來自不同班級的概率.

附：，當時，有的把握說事件與有關(guān).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一條直線與一個平面垂直，則稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”.那么在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是（ ）

A. 48 B. 36 C. 24 D. 18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)點到點的距離和到直線的距離之比為，若動點P的軌跡為曲線C．

（I）求曲線C的方程；

（II）過F的直線與C交于A，B兩點，點M的坐標為設O為坐標原點.證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在長方體中，寫出所有

（1）與直線AB平行的直線，并用“∥”表示；

（2）與直線異面的直線；

（3）與直線AB平行的平面，并用合適的符號表示；

（4）與平面平行的平面，并用合適的符號表示；

（5）與直線AD垂直的平面，并用合適的符號表示.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，試問是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.

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同步練習冊答案