【題目】橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(-,0)和F2(,0),且橢圓過(guò)點(diǎn)
(1)求橢圓方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M,N兩點(diǎn),A為橢圓的左頂點(diǎn),證明.
【答案】(1)(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)設(shè)橢圓方程為,由題設(shè)代入點(diǎn)的坐標(biāo),求得,即可得到橢圓的方程;
(2)設(shè)直線的方程,聯(lián)立方程組,利用根與系數(shù)的關(guān)系,得到,再由向量的數(shù)量積的運(yùn)算求得,即可得到答案.
解:(1)設(shè)橢圓方程為 ,
由,橢圓過(guò)點(diǎn) 可得,
解得 所以可得橢圓方程為.
(2)由題意可設(shè)直線MN的方程為:,
聯(lián)立直線MN和橢圓的方程:
化簡(jiǎn)得(k2+4)y2-ky-=0.
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),
則y1y2=,y1+y2=
又A(-2,0),則=(x1+2,y1)·(x2+2,y2)=(k2+1)y1y2+ k(y1+y2)+=0,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量 =(cosx+sinx,2sinx), =(cosx﹣sinx,cosx).令f(x)= .
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在[ , ]上的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2 cos2x﹣
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間;
(2)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,其中a=7,若銳角A滿(mǎn)足f( ﹣ )= ,且sinB+sinC= ,求bc的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=an(1﹣an+1),a1=1,數(shù)列{bn}滿(mǎn)足:bn=anan+1 , 則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和S10= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知遞增等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2和a4的等差中項(xiàng),
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若 ,Sn=b1+b2+…+bn , 求使Sn+n2n+1>62成立的正整數(shù)n的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=ax3﹣3x2+1(a>0),定義h(x)=max{f(x),g(x)}= .
(1)求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若g(x)=xf'(x),且存在x∈[1,2]使h(x)=f(x),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若g(x)=lnx,試討論函數(shù)h(x)(x>0)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓.
(Ⅰ)若圓的切線在軸和軸上的截距相等,求此切線的方程;
(Ⅱ)從圓外一點(diǎn)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求使取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩點(diǎn)M(﹣3,0),N(3,0),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且,則動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到兩點(diǎn)A(﹣3,0)、B(﹣2,3)的距離之和的最小值為( 。
A. 4 B. 5 C. 6 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.如果
(1)S含有一個(gè)不等于0的數(shù);
(2)a,b∈S,a+b,a﹣b,ab∈S;
(3)a,b∈S,且b≠0,∈S,那么就稱(chēng)S是一個(gè)數(shù)域.
現(xiàn)有如下命題:
①如果S是一個(gè)數(shù)域,則0,1∈S;
②如果S是一個(gè)數(shù)域,那么S含有無(wú)限多個(gè)數(shù);
③復(fù)數(shù)集是數(shù)域;
④S={a+b|a,b∈Q,}是數(shù)域;
⑤S={a+bi|a,b∈Z}是數(shù)域.
其中是真命題的有 (寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).
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