【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2mx+m2+4m﹣2.
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上有最小值﹣3,求實數(shù)m的值.

【答案】解:f(x)=(x﹣m)2+4m﹣2.
(1)由f(x)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù),得m≥1.
故實數(shù)m的取值范圍是[1,+∞).
(2)①當(dāng)m<0時,f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,f(x)min=f(0)=m2+4m﹣2=﹣3.
解得m=﹣2﹣,或m=﹣2+
②當(dāng)0≤m≤1時,f(x)min=f(m)=4m﹣2=﹣3,解得m=﹣(舍);
③當(dāng)m>1時,f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,f(x)min=f(1)=m2+2m﹣1=﹣3.無解;
綜上,實數(shù)m的值是﹣2±
【解析】(1)由函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù),知[0,1]為函數(shù)f(x)減區(qū)間的子集,由此可得m的取值范圍;
(2)對m分類討論,求出f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值,使其等于﹣3,解出即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的相關(guān)知識,掌握當(dāng)時,當(dāng)時,;當(dāng)時在上遞減,當(dāng)時,

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組號

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

第二組

第三組

第四

第五組

合計

(1)、值;

(2)若從第三、四、五中用分層抽樣方法抽取學(xué)生,在這學(xué)生中隨機(jī)抽取學(xué)生與張老師面談,求第三組中至少有學(xué)生與張老師面談的概率

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(1)若出現(xiàn)癥狀即停止試驗,求試驗至多持續(xù)一個接種周期的概率;

(2)若在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)3次 癥狀,則這個接種周期結(jié)束后終止試驗,試驗至多持續(xù)3個周期,設(shè)接種試驗持續(xù)的接種周期數(shù)為 ,求 的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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