Question

【題目】廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x/元	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量y/件	90	84	83	80	75	68

(1)求線性回歸方程=x+，其中=-20， =- .

(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)

Answer 1

【答案】(1) =-20x+250 ;(2) 8.25元

【解析】試題分析：首先計(jì)算兩個(gè)變量的平均值，本題已經(jīng)提供b的預(yù)測值，根據(jù)回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，代入回歸直線得出，寫出回歸直線方程，本題(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，設(shè)該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為x元寫出銷售收入，即銷量與價(jià)格的積，寫出成本,即:銷量與4元的積，兩個(gè)量的差就是利潤，利用二次函數(shù)配方求出極值.

試題解析：

(1)由于= (x1+x2+x3+x4+x5+x6)

=8.5，

= (y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80.

所以=- =80+20×8.5=250，

從而線性回歸方程為=-20x+250.

(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得

L=x(-20x+250)-4(-20x+250)

=-20x2+330x-1 000=-20+361.25，

當(dāng)且僅當(dāng)x=8.25時(shí)，L取得最大值，

故當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤.