已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，.

⑴設(shè)數(shù)列中，，求證：是等比數(shù)列；

⑵設(shè)數(shù)列中，，求證：是等差數(shù)列；

⑶求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.

【解題思路】由于和中的項(xiàng)與中的項(xiàng)有關(guān)，且，可利用、的關(guān)系作為切入點(diǎn).

⑴證明略⑵證明略⑶


解析:

⑴，，兩式相減，得

， 

又，，由，，得

，是等比數(shù)列，.

⑵由⑴知，，且

是等差數(shù)列，.

   ⑶，且，

當(dāng)時(shí)，，

，

【名師指引】⑴等差、等比數(shù)列的證明方法主要有定義法、中項(xiàng)法；⑵將“”化歸為

是解題的關(guān)鍵.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年華師一附中期中檢測(cè)理）（12分）

已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且N*)

（I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，；數(shù)列滿(mǎn)足：，，其前項(xiàng)和為(1) 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；(2) 若數(shù)列，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,求使不等式對(duì)都成立的最大正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，求下列數(shù)列的通項(xiàng)公式：

 ⑴ ；   ⑵.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

⑴已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省分校高三10月學(xué)習(xí)質(zhì)量診斷文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分15分）已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,且,數(shù)列滿(mǎn)足,數(shù)列滿(mǎn)足.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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