【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）令只需在使即可，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最值，從而確定的范圍即可．

解：（1）由題意可知， ，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，令，解得，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，令，解得，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減，

時(shí)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減，

時(shí)單調(diào)遞增．

（2）由，

可得，，

令，

只需在使即可，

，

①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

只需，

解得，所以；

②當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，

在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

則，解得，

③當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，

而成立，

④當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，

在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

則，解得．

綜上，的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為該橢圓的一條垂直于軸的動弦，直線與軸交于點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為.

（1）證明：點(diǎn)恒在橢圓上.

（2）設(shè)直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，底面是矩形，平面平面，平面平面，是邊長為4的等邊三角形，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值

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【題目】分形幾何是美籍法國數(shù)學(xué)家芒德勃羅在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門數(shù)學(xué)新分支，其中的“謝爾賓斯基”圖形的作法是:先作一個(gè)正三角形，挖去一個(gè)“中心三角形”(即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形)，然后在剩下的每個(gè)小正三角形中又挖去一個(gè)“中心三角形”.按上述方法無限連續(xù)地作下去直到無窮，最終所得的極限圖形稱為“謝爾賓斯基”圖形(如圖所示)，按上述操作7次后，“謝爾賓斯基”圖形中的小正三角形的個(gè)數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】設(shè)，，其中a，．

Ⅰ求的極大值；

Ⅱ設(shè)，，若對任意的，恒成立，求a的最大值；

Ⅲ設(shè)，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在s，，使成立，求b的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，對任意，都有.

討論的單調(diào)性；

當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面是邊長為2的正三角形， , .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）設(shè)是棱上的點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求二面角的余弦值.

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【題目】年初，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延，各級政府相繼啟動重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應(yīng)，全國人心抗擊疫情.下圖表示月日至月日我國新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù)，則下列中表述錯誤的是（ ）

A.月下旬新增確診人數(shù)呈波動下降趨勢

B.隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)

C.月日至月日新增確診人數(shù)波動最大

D.我國新型冠狀病毒肺炎累計(jì)確診人數(shù)在月日左右達(dá)到峰值

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（1）求直線l'的斜率的取值范圍；

（2）求△AOB面積的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案