Question

已知復(fù)數(shù)z₁，z₂在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)依次為A，B，O為原點(diǎn)，若z₁=1+i，△AOB 是以O(shè)為直角的等腰直角三角形，且點(diǎn)B在第二象限，則z₂=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，由題意可得點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)等于點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)乘以虛數(shù)i，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：由題意可得

OB

 可以看做把 

OA

 繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° 得到的，
根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)等于點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)乘以虛數(shù)i，故點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為
（1+i）i=-1+i，
故答案為：-1+i．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，判斷故點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（1+i）i，
是解題的關(guān)鍵．