在△ABC中，O是平面ABC上的一點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
OB
+
OC
)，λ∈R，則點(diǎn)P的軌跡過△ABC的（　　）
分析：根據(jù)向量的加法的平行四邊形法則向量的運(yùn)算法則，對
OP
=
OA
+λ(
OB
+
OC
)進(jìn)行化簡，得到
OP
=
OA
+λ(
OB
+
OC
)，根據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件知道P、A、D三點(diǎn)共線，從而得到點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心．
解答：解：取BC的中點(diǎn)D，則 2
OD
=
OC
+
OB

∵
OP
=
OA
+λ(
OB
+
OC
)
∴
OP
=
OA
+2λ
OD

∴P、A、D三點(diǎn)共線，
∴點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心．
故選B．
點(diǎn)評：此題是個中檔題．考查向量的加法法則和運(yùn)算法則，以及三點(diǎn)共線的充要條件，和三角形的五心問題，綜合性強(qiáng)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)O在△ABC所在平面上，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則點(diǎn)O是△ABC的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•渭南三模）平面上：在正三角形ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則
AG
GD
=2；空間中：在正四面體ABCD中，若三角形BCD中心為M，正四面體ABCD中心為O，則
AO
OM
=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省攀枝花市高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下列命題：①若與共線，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使=；

②空間中，向量、、共面，則它們所在直線也共面；

③P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O是點(diǎn)P在平面上的射影．若PA 、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC垂心．

④若三點(diǎn)不共線，是平面外一點(diǎn)．,則點(diǎn)一定在平面上，且在△ABC內(nèi)部，上述命題中正確的命題是                   ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

點(diǎn)O在△ABC所在平面上，若，則點(diǎn)O是△ABC的（ ）
A．三條中線交點(diǎn)
B．三條高線交點(diǎn)
C．三條邊的中垂線交點(diǎn)
D．三條角分線交點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年陜西省渭南市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

平面上：在正三角形ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則；空間中：在正四面體ABCD中，若三角形BCD中心為M，正四面體ABCD中心為O，則=    ．

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