過拋物線L：的焦點F的直線l交此拋物線于A、B兩點，

    ①求；

    ②記坐標原點為O，求△OAB的重心G的軌跡方程.

③點為拋物線L上一定點，M、N為拋物線上兩個動點，且滿足，當點M、N在拋物線上運動時，證明直線MN過定點。

①

②

③證明見解析。


解析:

①由F（1，0），設(shè)直線l的方程為 聯(lián)立得

 ……2分

由

  …………4分

②設(shè)   …………5分

由 ……7分

化簡得軌跡方程為     …………9分

③證明：由直線MN的方程不可能與x軸平行

可設(shè)直線MN的方程為

分別相減得 

由 ，

∴

即   （*式）  …………11分

聯(lián)立 

有，

所以 ，代入直線MN的方程有

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過拋物線L：的焦點F的直線l交此拋物線于A、B兩點，

    ①求；

    ②記坐標原點為O，求△OAB的重心G的軌跡方程.

③點為拋物線L上一定點，M、N為拋物線上兩個動點，且滿足，當點M、N在拋物線上運動時，證明直線MN過定點。

 

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